В течение 10 с ракета поднимается с постоянным ускорением 8 м/с^2, после чего двигатели выключаются. через какое время после этого ракета упадёт на землю?

s= 8*10²/2= 8*100/2= 400 м 400= 10t²/2 10t²/2= 400 10t²= 800 t²= 80 t= 8.9 с   .

Дано: h₀=0 м v₀=0 м/с t₁=10 с a₀=8 м/c² g=10 м/с² Решение: [latex]h_{1}=h_{0}+ v_{0}t+ \frac{a t^{2} }{2} [/latex] - высота, на которой выключился двигатель [latex]v_{1} = v_{0} +at_{1}[/latex] - скорость, которой достигла ракета через время t₁ Далее ракета продолжала подниматься в течение еще некоторого времени t₂, пока ее скорость v₂ не достигла нуля: [latex] \left \{ {{v_{2} =0} \atop { v_{2} = v_{1}-gt_{1} }} \right. [/latex] [latex]v_{1}-gt_{2}=0[/latex] [latex]t_{2}= \frac{ v_{1} }{g} [/latex] Высота, на которую поднялась ракета за это время будет составлять: [latex]h_{2}=h_{1}+v_{1}t_{2}- \frac{g t_{2}^{2} }{2} [/latex] Время, за которое ракета упадет на землю будет составлять: [latex]t_{3}= \sqrt{ \frac{2 h_{2} }{g} } [/latex] Общее время после выключения двигателей до падения ракеты на землю будет составлять: [latex]T=t_{2}+t{3}[/latex] А теперь расчеты: h₁=98 м/с²·(10 с)²)/2 = 400 м v₁ = (8 м/с²·10 с)=80 м/с t₂=80 м/с / 10 м/с² = 8 с h₂=400 м + 80 м/с·8 с - (10 м/с²·(8 с)²)/2 = 720 м t₃=√((2·720 м)/10 м/с²) = 12 с. T = 8 с + 12 с = 20 с. Ответ: ракета упадет на землю после 20 секунд с момента прекращения ускорения.