В теугольнике ABC известно, что АВ=ВС, АС=6, tg угла ВАС=[latex] \sqrt{7} [/latex]/3.найдите длину стороны АВ

Опустим из вершины B высоту BH на сторону AC. Т.к. треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то высота является также медианой. Т.о., AH = HC = AC/2 = 6/2 = 3 Треугольник ABH - прямоугольный. Тангенс угла BAH равен отношению BH/AH. Но по условию он равен √7/3 (угол BAC совпадает с углом BAH). Т.к. AH = 3, то BH = √7 Теперь в треугольнике ABH известны оба катета и требуется найти гипотенузу. Применяем формулу Пифагора: AB² = AH²+BH² = 3²+(√7)² = 9+7 = 16 AB = 4 Ответ: длина стороны равна 4