В трапеции ABCD ( AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, AD=12 см, BC=4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см

Рано: АВСD - трапеция, AD=12, BC=4, [latex] S_{AOD} =45[/latex] Найти:[latex] S_{BOC}[/latex] Решение: Проведем прямую ЕК, проходящую через О и перпендикулярную двум основаниям. По св-ву трапеции:[latex] \frac{EO}{OK} = \frac{BC}{AD} [/latex]. Рассмотрим ΔAOD: OK - высота, DA - основание. По формуле площади: [latex] 45= \frac{1}{2} 12 * OK[/latex] OK=7.5 Подставим в пропорцию: [latex] \frac{EO}{7.5}= \frac{4}{12} [/latex] EO=2.5 По формуле найдем площадь ΔВОС: [latex]S= \frac{1}{2} 2.5*4[/latex] S=5 Ответ: 5