. В трапеции ABCD (BC и AD - параллельны) диагонали пересекаются в точке О. Площадь треугольника ВОС равна 3, а площадь треугольника AOD равна 27. Найдите АС, если АО = 6.
. В трапеции ABCD (BC и AD - параллельны) диагонали пересекаются в точке О. Площадь треугольника ВОС равна 3, а площадь треугольника AOD равна 27. Найдите АС, если АО = 6.
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
[latex]ABCD-[/latex] трапеция
[latex]BC[/latex] ║ [latex]AD[/latex]
[latex]AC[/latex] ∩ [latex]BD=O[/latex]
[latex] S_{BOC}=3 [/latex]
[latex]S_{AOD}=27[/latex]
[latex]AO=6[/latex]
[latex]AC-[/latex] ?
Рассмотрим Δ [latex]BOC[/latex] и Δ [latex]AOD[/latex]:
[latex]\ \textless \ OAD=\ \textless \ OCB[/latex] (как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC)
[latex]\ \textless \ BOC=\ \textless \ DOA[/latex] ( как вертикальные)
Значит Δ [latex]BOC[/latex] подобен Δ [latex]AOD [/latex] ( по двум углам)
Воспользуемся теоремой об отношении площадей подобных треугольников:
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
[latex] \frac{S_{BOC} }{ S_{AOD} }=k^2 [/latex]
[latex] \frac{3 }{27}=k^2 [/latex]
[latex] \frac{1 }{9}=k^2 [/latex]
[latex] k=\frac{1 }{3}[/latex]
Так как Δ [latex]BOC[/latex] подобен Δ [latex]AOD [/latex] и коэффициент подобия равен k, то
[latex] \frac{OC}{AO}= \frac{OB}{DO}= \frac{BC}{AD}=k [/latex]
[latex]\frac{OC}{AO}=k [/latex]
[latex]\frac{OC}{6}= \frac{1}{3} [/latex]
[latex]OC=2[/latex]
[latex]AC=OC+OA[/latex]
[latex]AC=2+6=8[/latex]
Ответ: 8
Не нашли ответ?
Похожие вопросы