В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=13.

Центр окружности, проходящей через точки A и B, лежит на срединном перпендикуляре стороны АВ. Из точки С проведём отрезок СЕ параллельно АВ и равный, как и АВ, 13. Поэтому срединный перпендикуляр стороны АВ параллелен СД. Тогда радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD тоже равен 13.