В трапеции abcd проведены диагонали ac (пересекаются в точке о) и bd. известно, что ad 18, bc 12и ac 8. найдите длину отрезка ao

Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам: ∠ВОС=∠АОД как вертикальные ∠ВСО=∠ОАД как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АС Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон. АО: ОС=АД:ВС Пусть АО=х, тогда ОС=8-х х:(8-х)=18:12 Применяем основное свойство пропорции: произведение средних  членов пропорции равно произведению крайних 12х=18·(8-х) 12х=144-18х 12х+18х=144 30х=144 х=4,5 Ответ. АО=4,5 см