В трапеции ABCD с основаниями AD и  BC длина средней линии MN равна 8. Площади четырехугольников  MBCN и AMND относятся как 2:3 соответственно. На сколько длина AD больше длины BC? 

[latex]S _{1}(MBCN)= \frac{1}{2}(BC+MN)* \frac{1}{2}h; [/latex] [latex]S_{2}(AMND)= \frac{1}{2}(MN+AD)* \frac{1}{2}h; [/latex] по условию:[latex]\frac{S_{1}}{S_{2} }=\frac{2}{3}; \frac{BC+MN}{MN+AD}= \frac{2}{3}; [/latex] [latex]2AD-3BC=MN;[/latex] Т к [latex] \frac{BC+AD}{2}=MN=8;AD=16-BC[/latex],  то  [latex]2(16-BC)-3BC=8;5BC=24;BC=4,8.[/latex][latex]AD=16-4,8=11,2.[/latex] [latex]AD-BC=11,2-4,8=6,4.[/latex]