В трапеции ABCD (ВС параллельно AD) ВС = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. О – точка пересечения АС и BD. Найдите ОВ.

Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД). Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1 Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2 При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к² S1 : S2 = 0,5ВС·Н1  : 0,5АД·Н2 к² = к· ВС: АД к = 9/16 Итак, нашли коэффициент подобия. Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и ОВ: (АС - ОВ) = 9/16 16·ОВ = 9·(АС - ОВ) 16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ 25·ОВ = 9·АС ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48 Ответ: ОВ = 6,48см