В трапеции  ABCEоснование AE равно 16. Боковая сторона CE равна 8 корней из 3.Известно, что окружность, проходящая через точки A, B, C, пересекает сторону AEв точке H, причём AHB 60 . Найти  BH

Рассматриваем трапецию ABCH. Она равнобедренна, так как вписана в окружность. Проведём диагональ AC. BH = AC, так как диагонали равнобедренной трапеции. Угол AHB равен углу CAH, так как треугольник ABH равен треугольнику ACH по первому признаку. Рассматриваем треугольник АСЕ. Возьмём АС за [latex]x[/latex]. Применим к АСЕ теорему косинусов. Имеем: [latex](8 \sqrt{3})^{2} = x^{2} + 16^{2} - 2x*16*0,5[/latex] [latex]192 = x^{2} - 16x + 256[/latex] [latex] x^{2} -16x+64 = 0[/latex] [latex]x_{1,2} = -\frac{b}{2a} = \frac{16}{2} = 8[/latex] АС = [latex]x[/latex] = 8. BH = AC = 8.