В трапеции АВСД с основанием ВС И АД точка О- точка пересечения диагоналей. S треугольника АОД =8, S тр. ВОС =2. Найдите площадь трапеции.

Sтрапеции = 1/2(AD + BC)h, где h - высота трапеции. Пусть a1 = BC (меньшее основание), a2 = AD (большее основание), h1 - высота треугольника BOC, h2 - высота треугольника AOD (обе высоты проведены на из точки О). Тогда Sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).   Угол CAD = углу BCA(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC), Угол DBC = углу ADC(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD), значит, ΔBOC подобен ΔDOA (по двум углам).   По теореме о соотношении площадей подобных треугольников SΔAOD/SΔBOC = k^2 (k - коэффициент подобия). SΔAOD/SΔBOC = 8/2 = 4 => k = 2.   Значит, a2/a1 = h2/h1 = 2. h2 = 2h1, a2 = 2a1 => Sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1. SΔBOC = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4. Итак, Sтрапеции = 3*4 = 12.