В трапеции авсд вписана окружность.докажите что ав+сд=вс+ад

Пусть окружность касается стороны АВ в точке N, стороны ВС в точке Р, стороны CD в точке К, стороны AD в точке М. По свойству отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки, получим равенства AN=AM, DM=DK, BN=BP, CK=CP. Тогда АВ+СD=AN+NB+CK+KD                        ||    ||     ||    ||                      AM+BP+CP+DM=(BP+PC)+(AM+MD)=BC+AD. Доказано.