В  трапеции диагонали взаимно  перпендикулярны. Можно  ли в нее  вписать окружность?

Если в четырехугольник можно вписать окружность , то положим что основания [latex]AD,BC[/latex] [latex] AB,CD[/latex]  боковые стороны  [latex] AD+BC=AB+CD[/latex]  Положим что  отрезки диагоналей [latex]x;y\\ a;b[/latex]                        [latex]x^2+y^2=AD^2\\ a^2+b^2=BC^2\\ a^2+x^2=AB^2\\ b^2+y^2=CD^2\\ ax=by\\ [/latex]  Последнее из равенств      треугольников  Получим  [latex] \sqrt{a^2+b^2}(\frac{y}{a}+1)=\frac{\sqrt{a^4+b^2y^2}}{a}+\sqrt{b^2+y^2}\\ [/latex]   Из уравнения   [latex]y=a[/latex] что не    свойственно   трапеций ,      это либо квадрат либо ромб