В трапеции нижнее основание в 5 раз больше чем верхняя. Отрезок MN, параллельный основаниям ( точки M и N лежат на боковых сторонах), в 4 раза больше чем верхнее основание. В каком отношении отрезок MN делит высоту трапеции?

      Положим  что основания равны [latex]AB;CD\\ CD=5AB[/latex]     площади  трапеций  образованными прямой [latex]MN\\ MN=4AB\\ S_{ABMN} = \frac{4AB+AB}{2}*h_{1}\\ S_{CDMN} = \frac{4AB+5AB}{2}*h_{2}\\ S_{ABMN}+S_{CDMN} = S_{ABCD}\\ \frac{5AB}{2}*h_{1}+\frac{9AB}{2}*h_{2}=\frac{AB+5AB}{2}*(h_{1}+h_{2})\\ \frac{5 h_{1}}{2}+\frac{9h_{2}}{2} = \frac{6}{2}*(h_{1}+h_{2}) \\ 5h_{1}+9h_{2} = 6h_{1}+6h_{2}\\ 3h_{2}=h_{1}\\ \frac{h_{1}}{h_{2}} = 3[/latex]     Ответ     [latex]3[/latex] к [latex]1[/latex]