В трапеции ОРКТ с основаниями ОР и КТ диагонали пересекаются в точке М. Площадь треуг. ОРМ равна 72, площадь треуг. КТМ равна 50. Найдите площадь трапеции ОРКТ. 

 Диагонали трапеций делят треугольник на два подобных , и равных треугольников.  [latex]\frac{TK}{OP}=\frac{50}{72}=k^2\\ k =\frac{5\sqrt{2}}{6\sqrt{2}}=\frac{5}{6}\\ [/latex] [latex]\frac{OM*MP*sina}{2}=72\\ \frac{MK*MT*sina}{2}=50\\ a=OMP[/latex]   откуда   [latex]\frac{MK*MP*sina}{2}=\frac{\frac{14400}{MT*OM*sina}}{2}\\ MK*MP*sina=MT*OM*sina=A\\ A^2=14400\\ A=120\\ S_{OPKT}=50+72+2*120=362[/latex]