В треугольние ABC проведена биссектриса BL. Известно, что угол ALB : на угол CLB=5 : 7 Найдите Угол А - угол С

Пусть х-коэффициент пропорциональности. Тогда 5х+7х=180(свойство смежных углов) 12х=180 х=15 ∠ALB=5x=5*15=75° ∠CLB=7x=7*15=105° Т.к. BL-биссектриса, то ∠ABL=∠LBC=y. Тогда   ∠А+у+75°=180° (сумма углов ΔABL)  ∠А+у=180-75=105 ∠С+у+105°=180° (сумма углов ΔBCL)  ∠С+у=180-105=75 Получили  ∠А+у=105  и  ∠С+у=75. Вычтем из первого равенства второе, получим  (∠А+у)-(∠С+у)=105-75. Преобразуем выражение, ∠А+у-∠С-у=30 ⇒  ∠А-∠С=30° Ответ: 30°