В треугольник  abc вписана окружность, касающаяся сторон  ab bc и ac в точках p q и k. известно что pq параллельно ac. доказать, что bk-медиана.

Так как PQ || AC, то угол ВРQ равен углу ВАС, угол  BQP  равен углу ВСА По свойству касательной к окружности из точки В отрезки касательных равны ВР=ВQ  ( или это можно доказать из равенства треугольников ВРО и BQO) Значит треугольник ВРQ - равнобедренный   РВ= ВQ Угол ВАС равен углу ВСА  Значит треугольник АВС - равнобедренный АР=АК=КQ=QC  К - середина стороны АС. ВК - медиана