В треугольник abc вписана окружность, касающаяся сторон ab bc и ac в точках p q и k. известно что pq параллельно ac. доказать, что bk-медиана.
В треугольник abc вписана окружность, касающаяся сторон ab bc и ac в точках p q и k. известно что pq параллельно ac. доказать, что bk-медиана.
Ответ(ы) на вопрос:
Так как PQ || AC, то угол ВРQ равен углу ВАС,
угол BQP равен углу ВСА
По свойству касательной к окружности из точки В отрезки касательных равны
ВР=ВQ ( или это можно доказать из равенства треугольников ВРО и BQO)
Значит треугольник ВРQ - равнобедренный РВ= ВQ
Угол ВАС равен углу ВСА Значит треугольник АВС - равнобедренный
АР=АК=КQ=QC
К - середина стороны АС.
ВК - медиана
Не нашли ответ?
Похожие вопросы