В треугольник АВС  с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон треугольника АВ,ВС,АС в точках М ,Т ,Р соответственно.Расстояние от точки пересечения биссектрис  треугольника АВС до вершины С  равно корню ...

Радиус окружности РО-?. Т.к. углы РСТ=СТО=СРО=90 град, а РО=ТО - СТОР - квадрат. По т.Пифагора РО^2+РО^2=СО^2 (СО=sqrt8) 2РО^2=8 РО=2. Радиус окружности 2см. Угол ТОР = 90 град.  Угол ТМР - ? Рассмотрим треугольник РТМ. Известно, что угол ТРО=РТО=45 град. (Голубого цвета). Углы ОPL=OML (из равенства труегольников ОРL и OML: PO=OM=радиус, OL - общая, OL перпендикулярна к PM). (Красного цвета). Обозначим a Углы OTN=NMO аналогично. (Зеленого цвета). Обозначим b. Сумма углов треугольника 180 град. 180=45*2+2*a+2*b (180-90)/2=a+b Угол ТРМ=a+b=45 град