В треугольнике ABC AC=10, BC=5√5 , угол C равен 90град.. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Дано: Δ[latex]ABC, AC=10, BC=5 \sqrt{5}, [/latex]угол [latex]C=90[/latex]. Найти: [latex]R[/latex] описанной окружности. Решение: (см. по рисунку) Центр описанной окружности около прямоуг. треугольника будет попадать в середину его гипотенузы (свойство). AM=MB ⇒CM - медиана и искомый радиус R CM=AM=MB - по свойству медианы прямоугольного треугольника. Найдем AB из ΔABC: [latex]AB= \sqrt{100+(5 \sqrt{5})^2} = \sqrt{100+125} = \sqrt{225} =15[/latex] [latex]CM= \frac{15}{2} =7,5[/latex] Ответ: [latex]7,5[/latex]