В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 17:15, считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=16 .
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 17:15, считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=16 .
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть BH - высота. Тогда
[latex]\sin\angle A=\sqrt{1-\cos^2\angle A}=\sqrt{1-(AH/AB)^2}=\sqrt{1-(15/17)^2}=8/17.[/latex] Третье равенство здесь по своейству биссектрисы. Отсюда по теореме синусов [latex]R=BC/(2\sin\angle A)=16/(16/17)=17.[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы