В треугольнике ABC DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 38. Найдите площадь треугольника ABC.

св-во средней лини: средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти площади исходного треугольника. т.е. SтреугольникаСДЕ=1/4Sтреугольника АВС Sтреугольника АВС=38*4=152.

из опр. ср. линии тр-ка: 1) AD = DB; BE = EC 2) DE = AO = OC, где O - середина строны AC         угол BDE = углу BAC (соответственные) угол BED = углу BCA (соответственные) угол ABC - общий проведем DO, DO || BC угол ADO = углу ABC (соответственные) угол DOA = углу BCA (соответственные) проведем EO, EO || AB аналогично доказывается равенство углов в тр-ках DEO и OEC    получаем, что искомый треугольник состоит из четырех равных треугольников, причем на параллелограмм ODEC, площадь которого равна двум площадям тр-ка CDE, приходится половина всей площади искомого треугольника.   следовательно, ΔABC = 4 * 38 = 152.