В треугольнике ABC медиана BD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АBD равен 16 см, BD=5 см.

Дано: ΔABC BD=5 см AD = CD [latex]P_{ABD} [/latex] = 16 см Т.к. медиана является биссектрисой, то ΔABC - равнобедренный ΔABD = ΔCBD P ABD = P[latex]P_{ABD} = P_{CBD} [/latex] [latex]P_{ABC} [/latex] =  AB + AC + BC = (AB + AD) + (DC + BC = [latex](P_{ABD} -BD ) + (P_{CBD} -BD) [/latex] = 2·([latex]P_{ABD} [/latex] - BD) [latex]P_{ABC} [/latex] = 2·(16-5) = 22 см. Ответ: 22 см.