В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна биссектрисе AD , AB=4 BM=2корня из 7. Найти длины биссектрисы AD и стороны BC.

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна биссектрисе AD , AB=4 BM=2корня из 7. Найти длины биссектрисы AD и стороны BC.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
т.О- т. пересечения медианы ВМ и биссектрисы AD 1)тр.АОВ = трАОМ(прямоуг, общая сторона, угВАО=угОАМ) АМ=МС=4 АС=8 2)трАВМ-равнобедренный, АО медиана => ВО=ОМ=корень7 3)из трАОВ АО =3(по теор пифагора) 4) cos(угВАО)=3/4, sin(угВАО)=корень7/4 cos(угВАС)= 9/16 - 7/16=1/8 ВС^2=AB^2 + AC^2 -2*AB*AC*cosBAC (по теор косин) ВС^2=16+64-2*4*8*1/8 ВС=6корень2 5) АD- биссектриса, делящая BD/DC=AB/AC (по св-ву бис) BD/DC=1/2, BD=1/3*BC=2 корень2 6) из трBDO OD=корень15(по теор пифагора) AD=3+корень15 ответ: AD=3+кор15; BC=6кор2
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы