В треугольнике ABC медианы AM и BN перпендикулярны. Наименьшее возможное значение величины 60*cos(уголACB) равно …

Сделаем рисунок и рассмотрим треугольник АВМ  Отрезок ВN пересекает его основание АМ в точке К под прямым углом.  Следовательно, ВК - высота треугольника АВМ.  Но ВК, как часть ВN, его биссектриса.  Если биссектриса и высота треугольника совпадают, этот треугольник равнобедренный.  В самом деле, в прямоугольных треугольниках АВК и МВК имеется по равному острому углу при В, и общий катет ВК. ⇒  эти треугольники равны, и  ВМ=АВ=4 Так как АМ - медиана, то МС=ВМ=4, и  ВС=4*2=8 (ед. длины)