В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O. Докажите что площади треугольников ABО, BCO и CАO равны.

Заметим, что медиана AM (продолжение AO до стороны BC) разбивает треугольник на два равновеликих: Треугольники ABM и AMC имеют равные основания и общую высоту.  Треугольники ОBM и ОMC тоже равновеликие, потому что тоже имеют равные основания и общую высоту Значит, площади треугольников ABO и AOC тоже равны (от равновеликих фигур отрезаются равновеликие) Аналогично доказывается равенство площадей ABO и BOC