В треугольнике ABC проведена высота BD (точка D лежит на стороне АС). Оказалось, что AB=2CD и CB=2AD. Найдите углы треугольника ABC.Спасибо заранее.
В треугольнике ABC проведена высота BD (точка D лежит на стороне АС). Оказалось, что AB=2CD и CB=2AD. Найдите углы треугольника ABC.
Спасибо заранее.
Ответ(ы) на вопрос:
В прямоугольном тр-ке АВD по Пифагору BD² = AB² - AD² или BD² = 4DС² - AD².
В прямоугольном тр-ке CВD по Пифагору BD² = BC² - DC² или BD² = 4AD² - DC². Значит 4DС² - AD² = 4AD² - DC². или 5DC²=5AD². То есть AD = DC и значит АС = АВ = ВС. Отсюда треугольник АВС - равносторонний с углами А = В = С = 60°
Не нашли ответ?
Похожие вопросы