В треугольнике ABC угол A=45, высота BO делит сторону AC на отрезки AO=4 и СО=8. Найдите длину медианы, проведённой из верины С.

Напишите в ответе здесьПусть СР - медиана, проведенная из вершины С на сторону АВ. Треугольник АВО - прямоугольный, угол А = 45 гр, значит угол АВО = 45 гр. То есть АВО равнобедренный ВО = АО = 4.  Находим сторону АВ.  АВ^2 = AO^2 + BO^2 = 16 + 16 = 32, AB = 4*V(2) (V - квадратный корень).  Так как СР - медиана, то АР = АВ/2 = 2*V(2).  В треугольнике АРС известны стороны АР, АС = 4 + 8 =12 и угол А = 45 гр между сторонами.  cos(A) = V(2)/2  По теореме косинусов:  CP^2 = AP^2 + AC^2 - 2*AP*AC*cos(A) = (2*V(2))^2 + 12^2 - 2*(2*V(2))*12*(V(2)/2) = 8 + 144 - 48 = 104  CP = V(104) = 2*V(26) V-Это корень задание были взяты из Поурочные разработок по геометрии за 9 105 стр98Dan98новичок, 4 дня томуСпасибо (1)Оценка: 5, Голосов: 2