В треугольнике ABC угол B равен 30°,AB=2 см,BC=3 см . Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке D.Найдите площадь треугольника ABD.

S( Δ ABC)=(1/2)·AB·BC·sin∠B=(1/2)·2·3·(1/2)=3/2=1,5 кв. ед. Биссектриса угла треугольника делит основание на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: AD:DC=AB:BC=2:3 Значит AD:AC=2:5; АС:AD=5:2. У треугольников АВС и АВD высота общая. Значит их площади относятся как основания S(ΔABC):S(ΔABD)=5:2; 1,5:S(ΔABD)=5:2; По свойству пропорции: 5S(ΔABD)=1,5·2 S(ΔABD)=0,6 кв. ед.