В треугольнике ABC угол C прямой,угол A равен a, гипотенуза имеет длину 1. Найти множество значений, которые может принимать периметр P(a) треугольника ABC.

Положим что катеты равны  [latex] x;y[/latex]  [latex] x^2+y^2=1[/latex]  [latex] P=x+y+1[/latex]   [latex] P=\sqrt{1-y^2}+y+1[/latex]  Рассмотрим функцию   [latex] P'(x)=1-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}[/latex]  [latex] P'(x)=0[/latex]  [latex] x=\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex]  [latex] P=1+\sqrt{2}[/latex]  то есть периметр находится на отрезке       [latex] 0