В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC = 12, cos A = корень из 51/10. Найти высоту CH.

Рисунок к задаче простой, каждый сумеет нарисовать прямоугольный треугольник.   Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН.  Обратим внимание на то,  что в  треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ,  косинус А можно выразить не только, как АС:АВ,  но и АН:АС Тогда из соs A=√51):10 получим отношение АН:АС=√51):10 Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: 10 АН=12√51 АН=12√51):10 По т.Пифагора из треугольника АСН СН²=АС²-АН² СН²=144 -144·51:100 Приведем к общему знаменателю: СН²=(144·100 -144·51):100 СН²=144(100-51):100 СН²=144·49:100 СН=12·7:10=84:10=8,4