В треугольнике ABC угол C равен [latex]90^{0} [/latex], CH  — высота, AH=15, tgA=[latex] \frac{3}{5} [/latex]. Найдите BH.

Тогда  [latex]\frac{CH}{15}=\frac{3}{5}\\ CH=\frac{15*3}{5}=9\\ CH^2=AH*BH\\ 9^2=15*BH\\ BH=\frac{27}{5}[/latex]

tg A= HC/AH по определению тангенса. т.е. НС/15=3/5 => НС=9 АНС -прямоугольный треугольник с гипотенузой АС. По теореме Пифагора АС в квадрате = НС в квадрате + АН в квадрате, извлекаем корень: АС= корень из(81+225)=3 корня из 34 но tg A это еще и BC/AC (в большом треугольнике) ВС/3 корня из 34=3/5 значит, ВС=1 целая 4/5 корня из 34 BHC тоже прям треугольник, гипотенуза ВС, по той же теореме находим ВН= корень из (ВС в квадрате - НС в квадрате)= корень из(81/25*34-81)=27/5=5 целых 2/5