В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B равны. Докажите , что 2AC больше AB.

   Положим что углы внешние равны [latex]a[/latex], тогда внутренние   [latex]180-a;180-a;2a-180[/latex]      Треугольник равнобедренный  По теореме косинусов    [latex]AB=\sqrt{AC^2(2-2cos(2a-180)}=AC*2*cosa\\\\ 2AC>AC*2*cosa\\\\ [/latex]     так как [latex]-1 \leq cosa \leq 1[/latex] , [latex]0AB[/latex]

В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B равны. Докажите , что 2AC больше AB. Если внешние углы при вершинах равны, то и внутренние углы, как смежные с внешними, равны.  Следовательно,  углы А и В равны и треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ.  Одно из основных свойств треугольника гласит : Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности.  Так как АС=ВС, 2 АС=АС+ВС.  АС+ВС больше стороны АВ, иначе треугольник не мог бы получиться - стороны просто не сошлись бы и не образовали третий угол.  Следовательно,  2 АС больше АВ, что и требовалось доказать.