В треугольнике АВС АВ=2 см, АС=5 см, ВС=6 см. Найти расстояние от точки пересечения высот треугольника до стороны АС.

Опустим высоты [latex]BG;CN; AM[/latex] из вершин  ,   положим что точка пересечения [latex]H[/latex]. Тогда треугольники [latex] CHG;ANC[/latex] подобны по соответственным углам.  [latex]\frac{AN}{CN}=\fracHG}{CG}\\ S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\ a=2 ; b=5; c=6\\ p=\frac{2+6+5}{2}\\ S=\frac{3\sqrt{39}}{4}\\ BG= \frac{3\sqrt{39}}{10}\\ CN= \frac{3\sqrt{39}}{4}\\ AN=\frac{7}{4}\\ GC=\frac{57}{10}\\\\ \frac{\frac{7}{4}}{\frac{3\sqrt{39}}{4}}=\frac{GH}{\frac{57}{10}}\\ GH=\frac{133}{10\sqrt{39}} [/latex]    Ответ  равен  числу [latex]GH[/latex]