В треугольнике авс биссектриса ве и медиана ад перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите стороны треугольника АВС

Question

В треугольнике авс биссектриса ве и медиана ад перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите стороны треугольника АВС

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

? , AC =b ==>? , AB =c ==>? Точка пересечения AD и BE обозначаем через O . Биссектриса BO одновременно и высота , значит ΔABD равнобедренный (BD =AB) : BD =BC/2 =AB⇒BC=2AB⇔ a =2c. CE/EA =BC/AB = 2; EA =x ; CE=2x ; AC =b=3x . Можно использовать формулы для вычисления медиан и биссектрис : a² + ( 2AD)²=2(c² +b²) (1) ; BE² =AB*BC - AE*EC (2) . (2*104)² =2(c² +(3x)²) -(2c)² * * * * * a =2c * * * * * 104² = c*2c - x*2x . * * * * * c² =x² +5408 = x² +26²*8 * * * * * ----------------------------- (2*104)² =18x² -2c² ; 104² = -2x² +2c² . * * * * * суммируем * * * * * (4x)² =(2*104)² +104² ; 4x =104√5; x =26√5 . AC =3x =3*26√5 =78√5 . c² =(26√5)² +26²*8 ; c =26√13. a =2c =52√13. ответ: BC =52√13 ; AC =78√5 ; AB =26√5 .