В треугольнике АВС биссектрисы внутренних углов В и С пересекаются в точке О. Через эту точку проведена прямая ОD параллельно АС до пересечения с ВС в точке D и прямая ОЕ параллельно АВ до пересечения с ВС в точке Е. Докажите, ...

Question

В треугольнике АВС биссектрисы внутренних углов В и С пересекаются в точке О. Через эту точку проведена прямая ОD параллельно АС до пересечения с ВС в точке D и прямая ОЕ параллельно АВ до пересечения с ВС в точке Е. Докажите, ...

В треугольнике АВС биссектрисы внутренних углов В и С пересекаются в точке О. Через эту точку проведена прямая ОD параллельно АС до пересечения с ВС в точке D и прямая ОЕ параллельно АВ до пересечения с ВС в точке Е. Докажите, что периметр треугольника ОЕD равен длине стороны ВС.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Какая трудная задача :))))))) Поскольку OE II AB, угол ВОЕ равен углу АВО, а угол АВО равен углу ОВЕ. То есть в треугольнике ОВЕ два угла при стороне ВО равны. Поэтому ВЕ = ОЕ. Точно так же доказывается, что ODC - равнобедренный треугольник, и OD = DC. Поэтому ОЕ + ED + DO = BE + ED + DC = BC. ЧТД.