В треугольнике АВС даны уравнения: высоты AN : x-2y+7=0 , высоты BM : 9x-4y-11=0 и стороны AB : x-3y+9=0 . Составить уравнение третьей высоты.

Пусть уравнение высоты CH: y=kx+b 1) Т.к. высота СН перпендикулярна стороне АВ, то их угловые коэффициенты при умножении должны давать (-1): AB: [latex]x-3y+9=0[/latex] =>[latex]y= \frac{x+9}{3}= \frac{1}{3}x+3 [/latex] [latex] \frac{1}{3}*k=-1 [/latex] => k=-3 CH: y=-3x+b 2) Высоты треугольника пересекаются в одной  точке, значит: AN: [latex]x-2y+7=0[/latex] =>[latex]y= \frac{x+7}{2} [/latex] BM: [latex]9x-4y-11=0[/latex] =>[latex]y= \frac{9x-11}{4} [/latex] CH: y=-3x+b [latex]\frac{x+7}{2}=-3x+b[/latex] => [latex]b= \frac{7x+7}{2} [/latex] [latex]y= \frac{9x-11}{4}=-3x+b[/latex] => [latex]b= \frac{21x-11}{4} [/latex] [latex]\frac{7x+7}{2}=\frac{21x-11}{4}[/latex] [latex]21x-11=14x+14[/latex] [latex]7x=25[/latex] [latex]b=\frac{25+7}{2}=16[/latex] Следовательно, уравнение третьей высоты CH: y=-3x+16