В треугольнике АВС: [latex]sinA= \frac{ \sqrt{455}}{48}[/latex], AB=4, BC=3. Найдите косинус наибольшего  угла В треугольника.

по т.косинусов cosB = (16+9 - AC^2) / 24 по т.синусов AC = 3sinB / sinA 24cosB = 25 - (9(sinB)^2) / (sinA)^2 = 25 - 9(1-(cosB)^2) / (sinA)^2 24cosB*(sinA)^2 = 25(sinA)^2 - 9 + 9(cosB)^2 9(cosB)^2 - 24(sinA)^2 * cosB + (25(sinA)^2 - 9) = 0 ---кв.трехчлен относительно cosB D = 24*24*(sinA)^4 - 4*9*(25(sinA)^2 - 9) = 24*24*(sinA)^4 - 36*25(sinA)^2 + 81*4 =  24*24*455*455 / (48^4) - 36*25*455 / (48^2) + 324 = (455*455 - 36*25*455*4) / (48^2 * 4) +324 = (455(455 - 3600) + 324*4*48*48) / (48^2 * 4) =  (324*4*48*48 - 455*3145) / (48^2 * 4) = (1247 / 96)^2 cosB = (24(sinA)^2 + 1247 / 96) / 18 = (455+1247) / (96*18) = 1702 / (96*18) = 851 / 864 ---в этом случае угол В не будет наибольшим... (угол С будет больше) cosB = (24(sinA)^2 - 1247 / 96) / 18 = (455-1247) / (96*18) = -792 / (96*18) = -396 / 864 = -11/24