В треугольнике АВС медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадь АВС, если плошадь АВО=S (Ответ должен получиться 3S)

Проведем медиану СС₁ Медины в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. СО:ОС₁=2:1, а OC₁:CC₁=1:3 Проведем высоты СН и ОК. Треугольники С₁СH  и С₁ОК подобны  ( ОК || СН) ОК:СН= OC₁:CC₁=1:3 S(Δ ABC)=AB·CH/2 S(Δ AOB)=AB·OK/2 Треугольники АВС и АОВ имеют одинаковое основание АВ Поэтому S(Δ ABC):S(Δ AOB)=CH:OK=3:1 площади относятся как высоты. S(Δ ABC)=3·S(Δ AOB)=3S