В треугольнике АВС на медиане ВМ отмечена точка Е, так что  BE:EM=3:2  Прямая АЕ пересекает сторону ВС в точке К. В каком отношении точка К делит отрезок ВС, считая от точки В?

Проведем еще один отрезок с вершины    C  - CF. Так чтобы он отрезок проходил через  точку Е, по теореме     Чевы ,  [latex]\frac{BF}{AF}*\frac{AM}{MC}*\frac{KC}{KB}=1\\ \frac{BF}{AF}*\frac{KC}{BK}=1\\ [/latex] По теореме  Ван - Обеля  [latex]\frac{BE}{EM}=\frac{BF}{AF}+\frac{BK}{KC}\\ \frac{3}{2}=\frac{BF}{AF}+\frac{BK}{KC}\\ [/latex] Сделаем замену  BF/AF=x ; KC/KB=y;  BK/KC=1/y [latex] \left \{ {{xy=1} \atop {x+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}}} \right. \\ x=\frac{3}{4}\\ y=\frac{4}{3}\\ [/latex] Нам нужно с вершины В, тогда 1/4/3=3/4