В треугольнике АВС сторона АС=6см, угол А 60 градусов, угол В 45 градусов. найдите третий угол и стороны треугольника.

Угол С=180-(45+60)=75 По т синусов [latex] \frac{AC}{sinB}= \frac{BC}{sinA} [/latex] [latex]BC= \frac{sinA}{sinB}*AC; [/latex]  [latex]BC= \frac{6 \sqrt{3}}{ \sqrt{2} }=3 \sqrt{6} [/latex] Запишем теорему косинусов для ВС [latex]BC ^{2}=AB ^{2} +AC ^{2}-2*AB*AC*cosA [/latex] [latex]54=AB ^{2}+36-6AB; AB ^{2}-6AB-18=0; D=9+18=27 [/latex] - с четным коэффиц. [latex]AB=3-3 \sqrt{3} [/latex] посторонний корень [latex]AB=3+3 \sqrt{3} [/latex] Ответ:  [latex]AB=3+3 \sqrt{3};BC=3 \sqrt{6}; C=75 [/latex]