В треугольнике АВС: угол C=90, АВ=82, tgA=5/4, CH -высота. Найти АН.

Найдём значение косинуса из формулы : 1+tg²x=1\cos²x Подставим значение: 1+(5\4)²=1\cosА[ 1+25\16=1\cos²x cos²А=16/41 cosА=√16/41=4/√41=4√41/41 Из ΔАВС ( угол С=90) :  АС=АВ·cosA AC=82·4√41/41 =8√41 ИзΔАСН , где угол Н=90град ( т.к СН-высота , по условию) , найдём АН: АН=АС·cosA АН=8·√41·4√41/41=32 Ответ : 32