В треугольнике авс угол с =90,sin a =7/√113,найти tg А. И еще одну задачку, даю 30 баллов за понятный ответ и правильный В прямоугольном треугольнике авс угол с =90°,высота сн разбивает гипотенузу ав на отрезки длиной 2 и 8. Н...
В треугольнике авс угол с =90,sin a =7/√113,найти tg А.
И еще одну задачку, даю 30 баллов за понятный ответ и правильный
В прямоугольном треугольнике авс угол с =90°,высота сн разбивает гипотенузу ав на отрезки длиной 2 и 8. Найти длину сн.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьtg A=sin A/cos A
cos^2(A)=1-sin^2(A)=1-49/113=64/113
cos A=8/V113
tg A=7/V113:8/V113=7/8
2) (CH)^2=BH*AH
(CH)^2=8*2
(CH)^2=16
CH=4
Гость№ 1 .
Поскольку задача по геометрии, и дан треугольник, то, видимо, подразумевается, что она должна быть решена не в рамках алгебраических тождеств, а с помощью геометрических рассуждений:
Итак, нам не известна длина сторон треугольника, зададим тогда одну их сторон через неопределённое число. Пусть гипотенуза [latex] AB , [/latex] лежащая напротив угла [latex] \angle C [/latex] – это [latex] AB = x , [/latex] тогда:
[latex] CB = x \sin{ \angle A } [/latex] ;
[latex] CB = x \cdot \frac{7}{ \sqrt{113} } [/latex] ;
[latex] CB = \frac{7}{ \sqrt{113} } x [/latex] ;
Теперь по теореме Пифагора найдём [latex] AC = \sqrt{ AB^2 - BC^2 } [/latex] ;
[latex] AC = \sqrt{ x^2 - ( \frac{7}{ \sqrt{113} } x )^2 } = \sqrt{ x^2 - x^2 ( \frac{7}{ \sqrt{113} } )^2 } = [/latex]
[latex] \sqrt{ x^2 ( 1 - \frac{7^2}{ ( \sqrt{113} )^2 } ) } = x \sqrt{ 1 - \frac{49}{113} } = x \sqrt{ \frac{64}{113} } [/latex] ;
[latex] AC = \frac{8}{ \sqrt{113} } x [/latex] ;
Теперь, как раз и найдём [latex] tg{ \angle C } . [/latex]
[latex] tg{ \angle A } = \frac{CB}{AC} = \frac{7}{ \sqrt{113} } x : ( \frac{8}{ \sqrt{113} } x ) = \frac{7x}{ \sqrt{113} } \cdot \frac{ \sqrt{113} }{8x} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{8} [/latex] ;
О т в е т : [latex] tg{ \angle A } = \frac{7}{8} . [/latex]
№ 2 .
В рассуждениях 2-ой задачи используется тот же рисунок.
Треугольники [latex] \Delta CBH [/latex] и [latex] \Delta ACH [/latex] – подобны с точностью до перечисления вершин (начинаем с острого угла по гипотенузе), т.е.:
[latex] \Delta CBH \sim \Delta ACH [/latex] ;
Отсюда следует, что:
[latex] \frac{BH}{HC} = \frac{HC}{HA} , [/latex] а значит:
[latex] BH \cdot HA = HC \cdot HC [/latex] ;
[latex] HC^2 = BH \cdot HA [/latex] ;
[latex] HC = \sqrt{ BH \cdot HA } [/latex] ;
[latex] HC = \sqrt{ 2 \cdot 8 } = \sqrt{16} [/latex] ;
О т в е т : [latex] HC = 4 . [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы