В треугольнике авс угол в равен 60 градусов bc=3ab, и в него же вписана окружность с центром o.Луч BO пересекает сторону AC в точке M.Найдите CM

Примем АВ=а, тогда ВС=3а.   По т.косинусов:    АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cos ∠AB    АС²=а²+9а²-6а²*1/2   АС²=7а²   АС=а√7 или АВ√7 ( см. выше)    О-центр вписанной окружности и лежит на биссектрисе угла АВС  Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в  отношении длин прилежащих сторон.⇒     АМ:МС=АВ:ВС    АМ:МС=1:3    АС =1+3=4 части.    МС=АС:4*3   СМ=(3АВ√7):4=0,75 АВ√7