В треугольнике АВС высота ВН, равная 6, и медиана СМ, равная 5, пересекаются в точке О. Расстояние от точки О до стороны АС равно 1. Найдите сторону ВС.

Пусть MD - высота треугольника AMC, тогда MD - средняя линия треугольника ABH (т.к. М - середина AB и MD||BH), т.е. MD=BH/2=3. Треугольники HOC и DMC подобны с коэфф. подобия OH/MD=1/3. Значит, OC=СM/3=5/3. По т. Пифагора HC²=OC²-OH²=(5/3)²-1=16/9. BC=√(HC²+BH²)=√(16/9+6²)=(2√85)/3.