В треугольнике DEF из вершины D проведены медиана DM и биссектриса внутреннего угла DL, причем DM = 1/2EF и угол DLF=65град. Найдите углы треугольника DEF.

Поскольку длина медианы DM=1/2EF, DM=FM и DM=EM. Значит треугольники DMF и DME равнобедренные и угол MDF равен углу MFD, а угол MDE равен углу MED. Значит в треугольнике DEF угол D=MDF+MDE=F+E. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, угол D - прямой. Значит биссектриса DL разбивает его на две части по 45°. Имеем для треугольника DLF: угол DLF=65°, FDL=45° откуда угол F=180-65-45 = 70°, а угол Е=180-90-70=20°