В треугольнике FPA угол F=45 градусам P=60 градусам , FA=12 корень из 3. Найдите длину PA .

Проведём высоту АК к основанию FP. Рассмотрим Δ FAP. Угол AKF=90, т.к. АК-высота, угол F=45 градусам (по условию), следовательно угол FAK=180-90-45=45 градусам, значит Δ FAP-равнобедренный и поэтому FK=KA FA²=FK²+KA²=2FK² (12√3)²=2FK² FK²=432/2=216 FK=√216=6√6 Рассмотрим Δ АРК. Угол АРК=90, т.к. АК-высота, угол Р=60 (по условию), следовательно угол КАР=180-90-60=30. КР=1/2АР, т.к. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. АК²+КР²=АР²     АК=FK=6√6 (6√6)²+(1/2АР)²=АР² 216+1/4АР²=АР² АР²-1/4АР²=216 3/4АР²=216 АР²=216*4/3=288 АР=√288=12√2 Ответ: АР=12√2