В треугольнике MPK медианы пересекаются в точке О. Через точку О проведен отрезок, параллельный MP, вершины которого пересекаются с MK и PK в точка А и В соответственно. Найдите длинну MP, если АВ=18.

Медианы, пересекаясь, делятся в отношении 1:2. Это значит, что на маленький кусочек медианы приходится 1 часть, а на больший кусочек этой же медианы 2 таких же части. Именно в этом отношении делятся стороны РК и МК. РК = х, ВК = 2/3 х Δ МРК подобен ΔАВК ⇒РК : ВК = МР: АВ                                       х: 2/3 х = МР: 18                                        3/2 = МР:18                                        МР = 3·18 : 2 = 27