В треугольнике основание и высота в сумме составляет 20 см. Вычислите длину основания, при котором площадь треугольника будет наибольшей

В треугольнике основание и высота в сумме составляет 20 см. Вычислите длину основания, при котором площадь  треугольника будет наибольшей. S= (a·h)/2,     a+h=20  ⇒a=20-h,   ⇒  S= (20-h)h/2.   Исследуем на экстремум S= (20-h)h/2 =10h-h²/2 Найдем производную: S¹=10-h,   найдем нули производной: 10-h=0,  h=10, найдем значение S при h=10:   S(10)= (20-10)·10/2 =50. УСТАНОВИМ КАКОЙ ЭКСТРЕМУМ ДОСТИГАЕТ S при h=10. 10-h>0 при h <10 ⇔ S= (20-h)h/2  - возрастает, и 10-h<0 при h <10 ⇔ S= (20-h)h/2  - убывает,         S¹>0      "+"                     S¹<0        "-"    S- возрастает,                S-убывает,     --------------------------(10)-----------------------                                max Таким образом, площадь  треугольника будет наибольшей при h=10, S(10)=50.