В треугольнике основание равна 60 ,а высота и медиана ,проведенные к нему -12 и 13. Меньшая боковая сторона равна?

Смотрите рисунок, приложенный к ответу. Если есть проблемы с отображением ответа, смотрите его снимок, приложенный к нему. ======== Рассмотрим [latex]\triangle ABC[/latex]. [latex]CH = 12 cm[/latex] — высота, [latex]CM = 13 cm[/latex] — медиана, [latex]AB = 60 cm[/latex] — основание. [latex]AC[/latex] — искомая сторона. ----- Начинаем рассуждать. 1) [latex]\triangle ACH[/latex] — прямоугольный (так как [latex]CH [/latex] — высота по условию), значит можем найти [latex]AC[/latex] по теореме Пифагора, зная [latex]CH[/latex] и [latex]AH[/latex]. [latex]AH[/latex] — неизвестная, найдем длину этого отрезка. 2) Из условия [latex]CM[/latex] — медиана, то есть делит [latex]AB[/latex] пополам: [latex]AM = BM[/latex]. Также нам известна сторона [latex]AB = 60 cm[/latex]. Отсюда: [latex]AM = \frac{60 cm}{2} = 30 cm[/latex]. С другой стороны [latex]AM = AH + HM[/latex] (напомню, мы ищем [latex]AH[/latex]). Отсюда [latex]AH = AM - HM = 30 cm - HM[/latex]. Итак, мы «наткнулись» на еще одну неизвестную — [latex]HM[/latex]. Найдем ее — значит найдем [latex]AH[/latex]. Найдем [latex]AH[/latex] — значит найдем [latex]AC[/latex]. 3) Попробуем найти [latex]HM[/latex]. Из рисунка видно, что [latex]HM \in \triangle CHM[/latex] (эта запись означает, что [latex]HM[/latex] является частью [latex]\triangle CHM[/latex]). Рассмотрим [latex]\triangle CHM[/latex]. Он прямоугольный, так как [latex]CH[/latex] — высота по условию. [latex]CM = 13 cm [/latex] — гипотенуза, [latex]CH = 12 cm[/latex] — катет. Можем по теореме Пифагора найти [latex]HM[/latex]: [latex]HM = \sqrt{CM^2 - CH^2} = \sqrt{(13 cm)^2-(12 cm)^2} = 5 cm[/latex] [latex]HM [/latex] нашли. Можем теперь найти [latex]AH[/latex]: [latex]AH = 30 cm - HM = 30 cm - 5 cm = 25 cm[/latex] Нашли [latex]AH[/latex], значит можем найти и искомую сторону [latex]AC[/latex] по теореме Пифагора: [latex]AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{(25 cm)^2 + (12 cm)^2} \approx 27.73 cm [/latex] Ответ: [latex]AC \approx 27.73 cm[/latex]