В треугольнике, площадь которого равна 48 см ( в квадрате), проведена средняя линия .Найти площадь получившегося треугольника.

Площадь треугольника равна [latex]S=\frac{1}{2}a*h[/latex], где a - основание, h - высота. Средняя линия треугольника параллельна основанию и делит стороны пополам. Используем принцип подобия: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, тогда эти треугольники подобны. Высоты в исходном треугольнике и полученном тоже пропорциональны по принципу подобия. Высота в полученном треугольнике в 2 раза меньше, чем в исходном. Основание в полученном треугольнике тоже в 2 раза меньше, чем в исходном. Найдем площадь полученного треугольника: [latex]S_1=\frac{1}{2}*\frac{a}{2}*\frac{h}{2}=\frac{1}{4}*(\frac{1}{2}a*h)=\frac{1}{4}*S[/latex] [latex]S_1=\frac{1}{4}*48=12[/latex]см^2 Ответ: площадь получившегося треугольника 12 см^2.