В треугольнике с вершинами А(3;2), В(-1;4), С(5;-4) найти координаты проекции точки C на сторону, проведённую из B, а также расстояние от A до прямой BC

1) Составляем уравнение прямой АВ: [latex] \frac{x-3}{-1-3} = \frac{y-2}{4-2} [/latex]. Уравнение АВ в каноническом виде: [latex] \frac{x-3}{-4} = \frac{y-2}{2} [/latex], или в общем виде: 2х - 6 = -4у + 8 2х + 4у - 14 = 0, сократив на 2: х + 2у - 7 = 0. Чтобы найти координаты проекции точки C на сторону, проведённую из B, надо сначала определить уравнение перпендикуляра из точки С на прямую АВ:CH₃: y + 4 -2(x-5) = 0          -2x + y + 14 = 0           2x - y - 14 = 0. Теперь ищем точку пересечения  прямых АВ и CH₃:  х + 2у - 7 = 0           х + 2у - 7 = 0 2x - y - 14 = 0        4x - 2y - 28 = 0                                ---------------------                                5х         -35 = 0                                  х = 35 / 5 = 7.                        у = 2х - 14 - 2*7 - 14 = 0. Ответ: координаты точки H₃: (7; 0). 2) расстояние от A до прямой BC.Находим уравнение прямой ВС: [latex] \frac{x+1}{5+1}= \frac{y-4}{-4-4} [/latex] [latex] \frac{x+4}{5} = \frac{y-4}{-8} [/latex]. После преобразования и сокращения на 2, получаем: ВС: 4х - 3у + 16 = 0. Расстояние от точки А до прямой ВС: [latex]d= \frac{|4*3-3*2+16|}{ \sqrt{4^2+(-3)^2} } = \frac{|12-6+16|}{5} = \frac{22}{5} =4,4.[/latex]